Академический словарь русского языка - пускай

частица и союз. Разг.

1. частица.

То же, что пусть (в 1 и 2 знач.). —

Пускай же говорят собаки: «Ай Моська! Знать она сильна, Что лает на Слона!» И. Крылов, Слон и Моська.

— Чему научится он, служа в Петербурге? Мотать да повесничать? Нет, пускай послужит он в армии, да потянет лямку, да понюхает пороху. Пушкин, Капитанская дочка.

2. союз.

То же, что пусть (в 3 и 4 знач.).

{Чацкий:} Пускай умен, час от часу умнее, Но вас он стоит ли? Грибоедов, Горе от ума.

Пускай чуть слышен голос твой, Не громки темы песнопенья; Но ты воспрянешь за чертой Неотразимого забвенья! Н. Некрасов, Пускай чуть слышен…

Пускай нещадно коптила лампа перед маленьким красным окошечком, ему было все равно. В. Андреев, Детство.